Programa

Álgebra II

Licenciatura Bolonha em Matemática

Programa

Cardinais infinitos, aritmética dos cardinais, Hipótese do Contínuo. Anéis: propriedades e exemplos; ideais, congruências e morfismos; anéis quociente e teoremas do isomorfismo. Anéis comutativos com identidade: elementos primos e elementos irredutíveis, ideais primos e ideais maximais; dominios de integridade, extensões de anéis, corpo das frações de um domínio de integridade; domínios de fatorização única, de ideais principais e euclidianos. Exemplos, em particular exemplos com anéis de polinómios. Corpos: extensões algébricas, transcendentes e finitas de corpos, Teorema da Torre; corpo de decomposição de um polinómio, corpos algebricamente fechados e o fecho algébrico de um corpo. Construções geométricas com uma régua e um compasso.