Programa

Álgebra II

Licenciatura Bolonha em Matemática

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ANÉIS: Anéis e corpos. Congruências e anel quociente. Teoremas do isomorfismo. Característica de um anel, subanel primo de um anel. Ideais primos e ideais maximais. Existência de ideais maximais em anéis não triviais. Domínios euclidianos e domínios de ideais principais. Fatorização única. CORPOS: Característica de um corpo, subcorpo primo de um corpo. Extensões de corpos, extensões finitas, extensões algébricas, corpos de decomposição, corpos algebricamente fechados. Classificação dos corpos finitos. MÓDULOS: Módulos sobre um anel comutativo, R e R^n como módulos sobre um anel R, grupos abelianos como Z-módulos, espaços vetoriais. Submódulos e homomorfismos. Aniquiladores, módulos cíclicos, somas diretas, módulo livre. Módulos sobre um domínio de ideais principais, decomposição primária. Aplicação aos grupos abelianos finitamente gerados.