Programa

Análise Matemática III

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Programa

1) Fundamentos da Análise Real: O axioma do supremo e consequências. Sublimites, limites superior e inferior de uma sucessão. O Teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucessões de Cauchy. Completude de R. 2) Espaços métricos: Métricas e normas. Noções topológicas básicas em espaços métricos. Completude e compacidade. O Teorema de Heine-Borel. 3) Funções e continuidade: Funções contínuas em espaços métricos. O Teorema de Weierstrass. Convergência pontual e uniforme de sucessões de funções. O espaço C[a,b]. Séries de funções. Séries de potências. Funções lipschitzianas e contrações. O Teorema do Ponto Fixo de Banach. 4) Introdução às equações diferenciais ordinárias: Métodos elementares de integração de equações escalares. Equações escalares lineares de ordem n. Sistemas lineares de 1.ª ordem; método da variação das constantes. O teorema de existência e unicidade; iteradas de Picard. Prolongamento de soluções.