Séries de funções.

8 Novembro 2021, 15:30 • Alessandro Margheri

 A soma de uma série  de funções contínuas uniformemente convergente é contínua. Troca entre o símbolo de série e o de integral para uma série uniformemente convergente. M-teste de Weierstrass. Demonstração.  Exemplo: a série de termo geral sin(kx)/k^2 é uniformemente convergente em R.  Exercício  a série de termo geral kx/(k^3+x^2)  é pontualmente convergente em R.  Exercício para casa: prove que a série de termo geral kx/(k^3+x^2)é uniformemente convergente em [-a,a] a>0 (usando o M-teste).