Programa

Análise Matemática IV

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Programa

Conceitos topológicos em IR e em IRn: axiomas em IR; sucessões monótonas e de Cauchy; normas e produto interno; teorema de Bolzano-Weierstrass; completude e compacidade; convergência e continuidade uniformes; sucessões, séries de potências e de funções contínuas; espaços métricos completos; contrações e pontos fixos. Transformações diferenciáveis e diferenciais de IRn em IRm: os teoremas fundamentais; funções inversas e implícitas; extremos condicionados: aspectos geométricos, teorema de Kuhn-Tucker; sistemas de equações diferenciais, teoremas de existência, unicidade local. Integração em IR e em IRn: revisões do integral de Riemann; conjuntos de medida nula e critério de Riemann-Lebesgue; o integral de Lebesgue (construção a partir do integral de Riemann, a traços largos); teoremas de convergência e aplicações; integrais impróprios; integrais paramétricos, continuidade e derivabilidade; mudança de variável nos integrais; completude de espaços de funções integráveis à Lebesgue.