Programa

Análise Matemática I

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Programa

Sucessões reais: propriedades, subsucessões, cálculo de limites. Séries de números reais: propriedades, séries geométricas e telescópicas, convergência simples e absoluta, critérios de convergência. Funções: limites, continuidade, propriedades, limite da função composta.Teoremas de Bolzano e de Weierstrass. Derivadas: propriedades, interpretações geométrica e cinemática. Derivação da função composta e da inversa. Funções circulares inversas. Teoremas de Rolle e de Lagrange, Regra de Cauchy, e aplicações. Funções monótonas, extremos locais e absolutos. Problemas de optimização. Estudo de funções. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Integral definido de uma função contínua e propriedades; teorema do valor médio. Integral indefinido, noção de primitiva, o teorema fundamental do cálculo integral. Técnicas de primitivação. Aplicações: cálculo de áreas e de volumes. Integrais impróprios. Séries de potências: raio e intervalo de convergência, derivação e integração termo a termo. Série de Taylor.