Aula T15 – Teorema de Bolzano e consequências

24 Outubro 2022, 09:30 • Ana Rute Domingos

Prova rigorosa de que, no mais infinito, a exponencial de base maior do que um cresce mais rapidamente do que qualquer potência de x.

Análise da influência das hipóteses do Teorema de Bolzano, na obtenção das conclusões do mesmo.

Demonstração do Teorema de Bolzano (clássico). Prova de que qualquer polinómio de grau ímpar admite, pelo menos, um zero real. Extensão do resultado ao caso em que a função contínua é limitada ou ilimitada num intervalo genérico e exemplo de aplicação.

Aplicações teóricas do Teorema de Bolzano: Toda a função contínua transforma intervalos em intervalos (com um exemplo de aplicação), a inversa de uma função contínua e injectiva num intervalo é contínua (contraexemplo). 

Resolução do exercício 40 da Ficha 2.

Conclusão do Capítulo 2.