Sumários

Aula T18 – Derivação

28 Outubro 2026, 10:00 • Ana Rute Domingos

Motivação ao conceito de derivada. Início do Capítulo 3. Revisão sobre o conceito de derivada segundo Cauchy. A derivada como taxa de variação, interpretação cinemática do conceito de derivada, noção de velocidade. Derivadas laterais. Relação entre diferenciabilidade e continuidade, exemplos e prova de que a diferenciabilidade implica continuidade. Análise geométrica de situações em que dadas funções não são diferenciáveis em certos pontos (descontinuidade, ponto anguloso, ponto de cúspide, tangente vertical).

TP11 - Aula 7

27 Outubro 2026, 11:30 • Ana Rute Domingos

Cálculo de limites: definição segundo Heine, limites laterais, relação assintoticamente igual, enquadramento e corolário, limites notáveis limites notáveis, de uma função elevada a outra (a indeterminação 1∞). Prova de resultados teóricos envolvendo limites da função logarítmica. Início do estudo de séries por aplicação dos limites notáveis usando o critério de comparação e o seu corolário)..

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da

Ficha 2:  31. f), g);  32 g), g), s), t), x); 33. a), b) e referência a 34; 35. f), k); 42. d), f).

Aula T17 - Teorema de Bolzano (conclusão).

26 Outubro 2026, 09:30 • Ana Rute Domingos

Exemplos diversos de aplicação do Teorema de Bolzano.

Análise da influência das hipóteses do Teorema de Bolzano na obtenção das conclusões do mesmo.

Prova de que qualquer polinómio de grau ímpar admite, pelo menos, um zero real.

Extensão do Teorema de Bolzano a funções contínuas, definidas em intervalos genéricos, com limites laterais nos extremos do intervalo e exemplos de aplicação.

Demonstração da versão clássica do Teorema de Bolzano. Aplicações teóricas do Teorema de Bolzano: Toda a função contínua transforma intervalos em intervalos (com exemplos de aplicação), a inversa de uma função contínua e injetiva num intervalo é contínua (exemplos e contraexemplo). Conclusão do Capítulo 2.

Aula 6

23 Outubro 2026, 11:30 • Roy Assam Lowe

Ficha 1:


Ex.52: c);
Ex.57: e), f);

Ficha 2:

Ex.7;
Ex.10: g);
Ex.29;
Ex.31: b);
Ex.32: j), k), l), x);
Ex.33;
Ex.34.

Aula T16 – Novas indeterminações. Teorema de Bolzano

23 Outubro 2026, 10:00 • Ana Rute Domingos

Conclusão do estudo dos limites notáveis.

As três indeterminações que advêm de limites envolvendo a função f elevada a g.

Cálculo de limites envolvendo funções do tipo fg. Prova de 0+∞=0.

Revisão sobre o Teorema de Bolzano e enunciado da versão mais geral, exemplos variados de aplicação.