Aula 35

9 Dezembro 2019, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Funções analíticas em abertos de C. Exemplo: 1/(1-z) é analítica em todos os pontos excepto em 1. Teorema de Taylor: uma função holomorfa num aberto D é analítica em D;  demonstração com dedução da fórmula integral de Cauchy para as derivadas. Desenvolvimento em série de Taylor das funções elementares. Exemplos. Outras consequências: os zeros de funções analíticas (não nulas) são isolados; regra de Cauchy; teorema do prolongamento analítico (i.e., se f é holomorfa numa vizinhança de um ponto privada do ponto e tem limite no ponto, então é holomorfa em toda a vizinhança).