Programa

Equações Diferenciais Funcionais e Aplicações

Doutoramento Bolonha em Matemática

Programa

1. Teoria básica de equações diferenciais funcionais retardadas (EDFR). Positividade de soluções e resultados de comparação. Estabilidade de soluções. Exemplos. 2. EDFR lineares autónomas. Elementos da teoria de C_0 semigrupos de operadores lineares. Equações características e estabilidade para uma EDFR linear homogénea. Linearização e o princípio de estabilidade linear para sistemas não-homogéneos. Aplicações a alguns exemplos relevantes. 3. Órbitas e conjuntos omega-limites para EDFR autónomas. Sistemas monótonos. Estabilidade global. Aplicações a modelos de dinâmica de populações e outros. Possíveis tópicos adicionais: - Estudo de alguns modelos de EDFR (equação e sistemas de Nicholson, modelos de predador-presa, modelos de quimiostatos). - Bifurcações e formas normais; bifurcação de Hopf. - Funcionais de Lyapunov e o Princípio de La Salle. - Introdução a modelos não-autónomos.