Programa
Equações Diferenciais Funcionais e Aplicações
Doutoramento Bolonha em Matemática
Programa
Programa: 1. Teoria básica de equações diferenciais funcionais retardadas: Introdução a equações diferenciais com atrasos (EDA). O método dos passos. Exemplos: estabilidade e comportamento oscilatório. Positividade de soluções e resultados de comparação. Existência, unicidade, continuação de soluções. Estabilidade de soluções. 2. Sistemas lineares autónomos: Elementos da teoria de C_0 semigrupos de operadores lineares. Equações características e resultados de estabilidade para uma EDA linear homogénea. Linearização e o princípio de estabilidade linear para sistemas não-homogéneos. Aplicações a alguns exemplos relevantes. 3. Comportamento global de EDAs autónomas: Sistemas semi-dinâmicos, órbitas, conjuntos omega-limites. Sistemas monótonos. Estabilidade global. Aplicações a biomatemática, com ênfase em modelos de dinâmica de populações. Possíveis tópicos adicionais: - Estudo mais completo de alguns modelos de EDAs (tais como equação e sistemas de Nicholson, modelos de predador-presa, modelos de quimiostatos). - Bifurcações e formas normais; exemplos de bifurcação de Hopf. - Aplicações de funcionais de Lyapunov e do Princípio de La Salle. - Introdução a modelos não-autónomos.