Planeamento

Aulas do tipo Teórico

Não houve aula

Não houve aula porque houve reunião do conselho de escola do qual a docente daz parte.

Teoria do grau

Exemplos de aplicações do teoria do grau: modelo de competição (existência e unicidade de solução T-periódica) e equação de Liénard (existência de solução).

Teoria do grau

Teoria do grau. Axiomática. 

Indíce de ponto fixo e grau de Brower.
Aplicação: teorema do ponto fixo de Brower. 

não houve aula

Não houve aula, determinação do governo

Teorema de Poincaré Bendixson. Teoria do grau.

Teorema de Poincaré Bendixson: aplicação. 

Introdução à teoria do grau: teoria do grau no plano e em R..

Não houve aula

As aulas estavam suspensas por determinação do governo.

Teorema de Poincaré-Bendixson

Alfa limite, omega limite. Conjuntos omega limite e alpha limite quando a órbita está contida num compacto.

Teorema de Poincaré-Bendixson (sem demonstração).
Exemplo.

Funções de Lyapunov

Funções de Lyapunov.

Teorema de La Salle (sem demonstração).
Teorema de Grobman Hartman (sem demonstração).

Não houve aula

A professora esteve de baixa médica.

Os alunos trabalharam sob orientação da professora nos temas estabilidade de sistemas lineares e estabilidade de sistemas quase lineares.

Não houve aula

A professora esteve de baixa médica.

Os alunos trabalharam sob orientação da professora nos temas estabilidade de sistemas lineares e estabilidade de sistemas quase lineares.

Não houve aula

A docente encontra-se de baixa médica.

Teorema de Floquet. Teorema do fluxo tubular.

Teorema de Floquet. 

Teorema do fluxo tubular.

Equações lineares não autónomas

Equações homogéneas e equações completas: espaços das soluções.

Fórmula de Liouville.
Método da variação das constantes.

Campos de vectores lineares hiperbólicos. Equações lineares não autónomas

Equivalência topológica de atractores quando a dimensão do espaço é a mesma.

Equações lineares não autónomas: solução fundamental.

Equações autónomas

Equações autónomas. 

Fluxo e propriedades do fluxo.
Órbitas periódicas, regulares não periódicas e estacionárias.
Conjugação e equivalência de fluxos.
Sistemas lineares: fluxos hiperbólicos.
Espaço estável e espaço instável.

Sistemas lineares

Conclusão do estudo do caso bidimensional.

Introdução aos sistemas autónomos.
Resolução de um exercício sobre sistemas lineares autónomos.

Sistemas Lineares. Exponencial de uma matriz

Exponencial de uma matriz: propriedades.

Exponencial de uma matriz e solução de um sistema linear.
Cálculo de exponencial de matriz diagonal, matriz nilpotente, matriz diagonalizável, matriz quase diagonalizável.
Sistemas bidimensionais: caso de focos estáveis e instáveis.

Dependência diferenciável das condições iniciais

Conclusão do exemplo de aplicação de dependência contínua dos parâmetros no caso do pendulo.


Dependência diferenciável das condições iniciais.

Exemplo: pêndulo.

Dependência contínua

Dependência contínua do dado inicial (demonstração para campos limitados e esquema de demonstração no caso geral).

Dependência contínua dos parâmetros.
Aplicação ao pêndulo  (início)

Não houve aula

Devido à reunião do conselho de escola do qual a docente faz parte não houve aula

Prolongamento de soluções

Teorema do prolongamento.

Equações com crescimento sub-linear.
Aplicações.

Unicidade de solução. Prolongamento de solução.

Unicidade de solução (conclusão da demonstração)

Prolongamento de soluções: definição de solução maximal, existência de solução maximal no caso de unicidade.
Exemplos.

Teorema global. Unicidade

Teorema global (conclusão da demonstração).

Unicidade: definição de unicidade local e de unicidade global, unicidade local em D implica unicidade global.

Teoremas de existência de solução

Teoremas de existência: local (demonstração a partir do teorema global) e global (início da demonstração).

Não houve aula.

As aulas tiveram início dia 18.

Não houve aula.

As aulas tiveram início dia 18.