Programa

Equações com Derivadas Parciais (D)

Doutoramento Bolonha em Matemática

Programa

Introdução às Equações Diferenciais Estocástica. Complementos de Teoria de Probabilidades. Martingalas. Processos estocásticos. Processos de Markov. Tempos de paragem. Movimento Browniano. O movimento Browniano e o Laplaciano. Revisões sobre as equações clássicas com derivadas parciais. Solução fundamental da equação do calor. Funções harmónicas e o problema de Dirichlet. Integração estocástica e fórmula de Itô. Equações diferenciais estocásticas. Equações lineares. Soluções fortes e soluções fracas: existência e unicidade. Equação de Kolmogorov. Teorema de Cameron-Martin-Girsanov. Fórmula de Feynman-Kac. Representação probabilística de soluções de equações com derivadas parciais Equação de Poisson. Problema de Cauchy para equações parabólicas. Operadores de Schrödinger. Problema de Neumann.