Programa

Elementos de Geometria

Mestrado Bolonha em Matemática para Professores

Programa

1. Espaço euclidiano R^n: (in)dependencia linear, afim e convexa. Subespaços lineares, afins e poliedros convexos; Produto interno: métrica e ortogonalidade de subespaços afins e de aplicações lineares. Transformações afins,  isometrias e semelhanças em Rn e sua classificação em  R^2 e R^3. Classificação das cónicas e quádricas e suas propriedades 2. Poliedros (convexos)  generalidades e propriedades topológicas. Fórmula de Euler para grafos planos e aplicações. 3. Generalidades sobre grupos. Grupo de simetria de uma figura.  Sólidos platónicos. Grupos discretos de isometrias de R^2 de rosáceas, de frisos e de padrões de azulejos. 4. Estudo de sistemas axiomáticos: geometrias definidas por axiomas de incidência,  Geometria Euclideana e o axioma das paralelas. Axiomática de Hilbert. Modelos de plano projectivo e plano hiperbólico.