Programa

Elementos de Geometria

Mestrado Bolonha em Matemática para Professores

Programa

1. Revisão de Geometria analítica no plano e sua generalização a R^n: subespaços vectoriais e afins, noções métricas e de ortogonalidade associadas ao produto interno canónico, orientação. Transformações lineares e afins 2. Isometrias e Semelhanças em R^n e sua classificação em R^2 via álgebra linear. 3. Generalidades sobre grupos. Grupo de simetria de uma figura. Grupos discretos de isometrias de R^2 : de rosáceas, de frisos e de padrões de azulejos. 4. Plano complexo: semelhanças do plano e outras transformações (inversão numa circunferência).. 5. Estudo de sistemas axiomáticos: geometrias definidas por axiomas de incidência,  Geometria Euclideana e o axioma das paralelas. Axiomática de Hilbert. Modelos de plano projectivo e plano hiperbólico.