Programa

Física Estatística Complementar

Curso de Especialização em Data Science

Mestrado Bolonha em Física

Mestrado Bolonha em Ciência de Dados

Programa

Introdução à Física Estatística Fora de Equilíbrio, fenómenos de transporte, processos de contato, agregação e fragmentação, conetividade e sincronização.     Plano de palestras: Aula 1. Movimento browniano; fundamentos da teoria de Einstein sobre o movimento browniano. Aula 2. Equação de Langevin; dependência temporal do momento e posição de uma partícula browniana em diferentes escalas de tempo. Aula 3. Equação de Smoluchowski para a função de distribuição de probabilidade condicional; Equação de Fokker-Planck. Aula 4. Passeio aleatório em tempo discreto em uma rede unidimensional; passeio aleatório em tempo contínuo; equação mestre. Aula 5. Reações; aniquilação / coalescência de uma única espécie; taxa de reação limitada por difusão. Aula 6. Agregação: sistema de equações mestras; núcleo de reação; momentos da distribuição de massa; soluções exatas para kernels constantes. Aula 7. Agregação: método da função geradora; grãos do produto e transição de gelificação. Aula 8. Fragmentação; equação mestre para o caso de fragmentação binária; cisão aleatória; taxa de fragmentação da lei de potência e transição estilhaçante. Aula 9. Adsorção: adsorção sequencial aleatória de k-mers em uma rede unidimensional; método de intervalo "vazio"; adsorção em uma superfície 1D contínua. Aula 10. Dinâmica populacional: crescimento “logístico”; retratos de fase de um sistema dinâmico, pontos fixos e linhas de "fluxo"; método de "nullclines". Aula 11. Dinâmica populacional: modelo "predador-presa"; modelos de epidemia. Aula 12. Sincronização e modelo de Kuramoto; osciladores idênticos acoplados linearmente. Aula 13. Redes: fundamentos; métodos cinéticos; caracterização estatística de redes; grafos aleatórios.