Programa

Geometria Diferencial

Licenciatura Bolonha em Biologia

Programa

Revisões de curvas. Superfícies em R^3. Cartas locais e parametrizações. Superfícies de revolução, regradas e gráfico. Aplicação de Gauss, primeira e segunda forma fundamental. Curvaturas, Teorema de Gauss. Caracterização dos pontos por meio das curvaturas. Sup. minimais. T. Fundamental da T. das Superfícies. Assímptotas, curvas principais e geodésicas. Curv. geodésica e referencial de Darboux. Transp.paralelo e propriedades. Geodésicas em sup. de revolução. Estudo de algumas superfícies. Variedades diferenciáveis, fibrado tangente. Campos vectoriais, parêntesis de Lie. Formas diferenciais. Deriv. covariante. Dim 2: Orientação e integração de f. diferenciais de grau 1 e 2 relativamente a polígonos contidos numa parametrização. Bordo orientado de um polígono. T. de Stokes. T. de Gauss-Bonnet: Holonomia, variação de ângulos entre curvas. Ângulos internos e externos. Polígonos geodésicos. Param. regulares ortogonais. Exemplos. Característica de Euler-Poincaré e T. de Gauss-Bonnet.