Programa

Geometria Diferencial

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Programa

Revisões de curvas. Superfícies em R^3. Cartas locais e parametrizações. Superfícies de revolução, regradas e gráfico. Aplicação de Gauss, primeira e segunda forma fundamental. Curvaturas, Teorema de Gauss. Caracterização dos pontos por meio das curvaturas. Sup. minimais. T. Fundamental da T. das Superfícies. Assímptotas, curvas principais e geodésicas. Curv. geodésica e referencial de Darboux. Transp.paralelo e propriedades. Geodésicas em sup. de revolução. Estudo de algumas superfícies. Variedades diferenciáveis, fibrado tangente. Campos vectoriais, parêntesis de Lie. Formas diferenciais. Deriv. covariante. Dim 2: Orientação e integração de f. diferenciais de grau 1 e 2 relativamente a polígonos contidos numa parametrização. Bordo orientado de um polígono. T. de Stokes. T. de Gauss-Bonnet: Holonomia, variação de ângulos entre curvas. Ângulos internos e externos. Polígonos geodésicos. Param. regulares ortogonais. Exemplos. Característica de Euler-Poincaré e T. de Gauss-Bonnet.