Programa

Geometria Diferencial

Licenciatura Bolonha em Matemática

Programa

Curvas em R^3. O Aparatus de Frenet ao longo de uma curva regular. Aplicação à classificação das curvas em função da curvatura e da torção. Estudo das hélices circulares  e generalizadas. O Teorema Fundamental da Teoria das Curvas. Superfícies em R^3. Cartas locais.  Superfícies parametrizadas. Variedades de dimensão superior. A categoria das variedades diferenciáveis. Subvariedades. O fibrado tangente. Campos vectoriais, parêntesis de Lie. Tensores e formas diferenciais. Derivação covariante. Orientação e integração de formas diferenciais. Regresso às superfícies. Teorema de Stokes. Curvatura e Teorema de Gauss. Aplicação de Gauss, primeira e segunda forma fundamental. Teorema Fundamental da Teoria das Superfícies. Assímptotas, curvas principais e geodésicas sobre uma superfície. Transporte paralelo. Estudo detalhado de algumas superfícies.