Programa

Geometria

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Pós-Graduação em Ciências para o Ensino

Programa

1. Sistemas Axiomáticos: os Elementos de Euclides - uma breve referência; sistemas axiomáticos e modelos; a axiomática de Hilbert; geometria neutra e os postulados de paralelismo; geometria euclidiana e geometria hiperbólica. 2. Geometria Euclidiana - uma abordagem analítica: R^n como espaço afim e noções gerais de geometria afim; R^n como espaço afim euclidiano; distâncias e ângulos no espaço afim euclidiano R^n; isometrias, congruências e simetrias; classificação das isometrias de R^2; aplicação dos números complexos ao estudo das isometrias de R^2; classificação das isometrias de R^3; aplicação dos quaterniões ao estudo das isometrias de R^3. 3. O Programa de Erlangen de Klein: grupos de transformações e geometrias; figuras congruentes; invariantes; subgeometrias de uma geometria.