A estrutura hilbertiana de L^2

30 Março 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

L²(X) é um espaço de Hilbert, onde o integral determina o produto interno, as desigualdades de Hölder e a de Minkowski determinam as desigualdades de Cauchy-Schwarz e a triangular, respetivamente,  e o teorema de Riesz-Fisher aplicado aos quadrados implica a completude do espaço. Formas lineares sobre  L²(X) determinadas pelo produto interno. Revisão das propriedades elementares de um espaço de Hilbert H em geral (real ou complexo), onde um convexo fechado não vazio tem um único elemento de norma mínima.