A transformação de Fourier nas funções de Schwartz

20 Abril 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

As funções de Schwartz S em  R ^N , i.e. as funções infinitamente diferenciáveis com decrescimento rápido no infinito constituem um espaço vetorial, fechado para a derivação, para o produto por polinómios e pra o produto de convolução.
As propriedades da transformação de Fourier relativamente às translações em R ^N e das translações relativamente à transformação de Fourier implicam que o espaço de Schwartz  S  é fechado para a trasformação de Fourier e para a sua inversa. De facto, pelo teorema de Plancherel a transformação de Fourier é uma isometria em  S relativamente à topologia de L²(R^N). 
Resolução de um exercício sobre mediadas complexas e de exercícios elementares sobre a transformação de Fourier em  R   e    R ^N