Critério de integrabilidade à Riemann segundo Lebesgue

16 Fevereiro 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A aproximação de uma função real limitada num bloco de R ^N por funções inferiores e funções superiores obtidas por limites de funções em escada inferiores e superiores associadas a uma família de partições com diâmetro evanescente. O critério de de integrabilidade à Riemann de uma função limitada relativamente à igualdade em quase toda a parte da sua  função inferior com a sua função superior, portanto entre as três. As funções liminf F e limsup F de uma função real limitada F num ponto x — F é contínua em x se e só se iminf F(x)= limsup F(x). O critério de integrabilidade à Riemann segundo Lebesgue, i.e. , uma função é integrável à Riemann se e só se os seus pontos de descontinuidade tiver medida (de Lebesgue) nula. Como corolário, a função caraterística de um conjunto limitado A é integrável à Riemann se e só se a sua fronteira tiver medida nula.