Funções e conjuntos mensuráveis

9 Março 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

 Funções mensuráveis são as funções reais que num conjunto de medida cheia são finitas e representáveis por limites de funções elementares e constituem um espaço vetorial reticulado, que contém estritamente as funções somáveis.O limite de uma sucessão monótona crescente de funções somáveis convergindo em quase todo o ponto (q.t.p.) para um limite finito define uma função mensurável. O espaço das funções mensuráveis é fechado para o liminf e limsup finitos q.t.p. e o limite em q.t.p. de funções mensuráveis ainda é mensurável. Um conjunto é mensurável (somável) se a sua função característica o for, e consequentemente a união, a intersecção e a diferenças de conjuntos mensuráveis (somáveis) também é mensurável (somável). A  medida de um conjunto é o integral da sua função característica, sendo, por convenção infinito se for mensurável e não somável. A medida tem a propriedade da aditividade numerável.