O Lema de Fatou e o Teorema de Riesz-Fisher
25 Fevereiro 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A convergência em conjuntos cheios de funções mensuráveis e, portanto, também de funções elementares conduz a funções (mensuráveis) que podem ser não somáveis. Para além dos teoremas das convergências monótona (Levi) e da dominada (Lebesgue), que determinam a somabilidade das funções limites, o Lema de Fatou contém condições de somabilidade dos liminf's e da semi-continuidade inferior do integral de Lebesgue. Teorema de Riesz-Fisher determina que o espaço L das funções integráveis à Lebesgue, normado com o integral do módulo, é um espaço de Banach.
Exercícios sobre conjuntos de medida nula. Continuação de resolução de exercícios de revisão do integral de Riemann—o espaço das funções integráveis à Riemann num bloco de
R
N é um sub-espaço de Banach para a norma do supremo.