Propriedades dos espaços L^p
18 Março 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
(continuação da aula anterior) O espaço L p no caso em que p=infinito corresponde às funções essencialmente limitadas, para as quais o ínfimo das constantes que as majoram em quase todo o ponto constitui uma norma, a norma da convergência uniforme a menos de um conjunto de medida nula, para o qual é também um espaço de Banach, onde as funções simples são densas, tal como para p≥1 finito. O teorema de Lusin (sem demonstração) e a sua aplicação para a demonstração da densidade das funções contínuas com suporte compacto em L p(X), com 1≤ p < infinito, quando X é um espaço de Hausdorff localmente compacto, em particular um aberto de RN com a medida de Lebesgue.