A equação do calor e a transformação de Fourier

27 Abril 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

O problema de Cauchy da equação do calor em R^N com condição inicial regular no espaço de Schwartz. A transformação de Fourier reduz  problema a uma equação diferencial no tempo, cuja solução imediata, pela transformação inversa de Fourier fornece a solução de Laplace. Esta é dada pela convolução do kernel do calor, que é um kernel de Gauss-Weierstrass parametrizado pela raiz quadrada do tempo t. A condição inicial é satisfeita pontualmente no caso da condição inicial ser contínua e limitada, por exemplo, e quase sempre se fôr de L²(R^N ).