Programa

Introdução às Probabilidades e Estatística

Licenciatura Bolonha em Tecnologias de Informação

Licenciatura Bolonha em Engenharia Geoespacial

Licenciatura Bolonha em Engenharia Informática

Programa

1- Técnicas de contagem- Princípio fundamental da contagem. Modelo da urna: combinações e arranjos, completos ou simples. O triângulo de Pascal. 2. Probabilidade - Introdução. Experiência aleatória: espaço de resultados e acontecimentos. Definição axiomática de probabilidade de Kolmogorov. Conceitos de probabilidade. Probabilidade condicional. Independência de acontecimentos. Teorema da probabilidade total e Teorema de Bayes. 3. Variáveis Aleatórias - Definição de variável aleatória. Função de distribuição. Variáveis aleatórias discretas: função massa de probabilidade. Características populacionais: valor médio, quantis, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Distribuições discretas mais importantes: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Hipergeométrica, Poisson 4. Vetores Aleatórios - Função de distribuição conjunta. Pares aleatórios discretos: função massa de probabilidade conjunta; distribuições condicionadas. Independência de variáveis aleatórias. Covariância e coeficiente de correlação. Distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes: casos da Binomial e Poisson . 5. Variáveis aleatórias contínuas: função densidade de probabilidade e função de distribuição. Características populacionais: valor médio, quantis, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Distribuições contínuas mais importantes: Uniforme, Exponencial, Normal. Distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes gaussianas. Distribuição de amostragem da média para populações normais. Teorema Limite Central. Aproximação da Poisson e da Binomial à Normal. Distribuição de amostragem de uma proporção. Distribuição de amostragem da diferença de médias e da diferença de proporções. 6. Estatística Descritiva - Dados estatísticos univariados : qualitativos e quantitativos (discretos e contínuos). Organização dos dados: tabela de frequências. Representação gráfica dos dados: diagrama de frequências, diagrama circular, gráfico de caule e folhas, histograma. Características amostrais: média, mediana, moda e quantis; box plot e outliers; variância, desvio padrão, coeficiente de variação, coeficiente de assimetria. Dados estatísticos bivariados: diagrama de dispersão e coeficiente de correlação amostral. 7. Inferência Estatística - Introdução: população e amostra. Amostra aleatória. Estimação pontual: estimação do valor médio, da variância e de uma proporção. Intervalos de confiança: intervalo de confiança para o valor médio de uma população normal; intervalo de confiança para o valor médio de uma população não normal (grandes amostras); intervalo de confiança para uma proporção (grandes amostras). Testes de hipóteses: introdução e nível de significância; testes para o valor médio de uma população normal; testes para o valor médio de uma população não normal (grandes amostras); testes para a diferença de valores médios; testes para uma proporção e testes para a diferença de duas proporções (grandes amostras).