Programa

Mecânica Analítica

Licenciatura Bolonha em Física

Programa

1. Revisão de Mecânica Newtoniana 1.1 - mecânica de uma partícula 1.2 - mecânica de um sistema de partículas 1.3 - sistemas ligados (condicionamentos) 2. Formulação Lagrangeana 2.1 - princípio de d’Alembert 2.2 - equação de Lagrange 2.3 - aplicações da equação de Lagrange 2.4 - potenciais dependentes da velocidade e função de dissipação 2.5 - princípio variacional de Hamilton: a Ação 2.6 - introdução ao cálculo variacional 2.7 - sistemas não holonómicos: multiplicadores de Lagrange 2.8 - simetrias e leis de conservação 3. Problema de dois corpos 3.1 - redução a um problema de um corpo 3.2 - equações do movimento e primeiros integrais 3.3 - o problema unidimensional equivalente e a classificação de órbitas 3.4 - teorema do virial 3.5 - o problema de Kepler 3.6 - difusão por um potencial central 4. Corpo rígido 4.1 - tensor de inércia 4.2 - momento angular 4.3 - eixos principais de inércia 4.4 - momentos de inércia para diferentes sistemas de coordenadas 4.5 - ângulos de Euler 4.6 - teorema de Euler para um corpo rígido 4.7 - exemplos de movimento de um corpo livre 4.8 - estabilidade do movimento de rotação 4.9 - Efeito de Coriolis 5. Formulação Hamiltoniana e Transformações Canónicas 5.1 - transformações de Legendre e equações de movimento de Hamilton 5.2 - coordenadas cíclicas e teoremas de conservação 5.3 - derivação das equações de Hamilton a partir de um princípio variacional 5.4 - transformações canónicas 5.5 - oscilador harmónico 5.6 - parênteses de Poisson 5.7 - invariantes de Poincaré 5.7 - teorema do Liouville 6. Teoria de Hamilton-Jacobi 6.1 - equação de Hamilton-Jacobi 6.2 - oscilador harmónico 6.3 - equação de Hamilton-Jacobi para a função característica 6.4 - separação de variáveis e problema de Kepler 6.5 - variáveis ação-ângulo 7. Osciladores 7.1 - formulação do problema 7.2 - valores próprios 7.3 - coordenadas normais 7.4 - ressonância