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Secção 2.3 (cont.): Bases ortonormadas. A desigualdade de Bessel e a identidade de Parseval. Um espaço de Hilbert admite uma base ortonormada sse é separável (sem demonstração). O exemplo das séries de Fourier. O papel do espaço l^2.

Secção 2.4: O teorema espectral. Operadores lineares num espaço pré-Hilbertiano. Valores e vectores próprios, núcleo, imagem.