Programa

Sistemas Dinâmicos

Mestrado Bolonha em Física

Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica e Biofísica

Programa

1.Alguns factos históricos. Conceitos básicos Sistemas dinâmicos: equações diferenciais, não linearidade; espaço de fase; sistemas autónomos e não-autónomos 2.Fluxos unidimensionais Campo vetorial; retrato de fase, equilíbrio, análise de estabilidade linear 3.Bifurcações Sela-nó, transcrítica, pitchfork 4.Sistemas com um grau de liberdade. Conceitos básicos Pontos fixos; variedades estáveis e instáveis, estabilidade de Liapunov e estab. assimptótica; equação característica 5.Sistemas com um grau de liberdade (cont.) Retrato de fase; existência e unicidade de solução; pontos fixos e linearização 6.Ciclos limite Funções de Liapunov, teorema de Poincaré-Bendixson, oscilador de van der Pol 7.Osciladores não lineares Teor. de perturbações, averaging 8.Bifurcações (cont.) Bifurcações globais de ciclos limite; bifurcação de Hopf, mapa Poincaré 9.Equações de Lorenz Pontos fixos e bifurcações. Atrator estranho, conceito de caos; conceito de fractal. 10.Mapas unidimensionais Mapa logístico