Programa

Superfícies de Riemann e Curvas Algébricas

Mestrado Bolonha em Matemática

Programa

1. Topologia das curvas algébricas: Definição de superfície de Riemann e de curva algébrica. Exemplos e propriedades elementares. Classificação topológica das superfícies compactas. Singularidades. Morfismos e a fórmula de Riemann-Hurwitz. 2. Cohomologia de feixes: Pré-feixes e feixes; cohomologia de Cech; exemplos e aplicações. Os teoremas de deRham e de Dolbeault. 3. Superfícies de Riemann compactas: Definição e equivalência entre feixes invertíveis, divisores e fibrados linha. O teorema de Riemann-Roch; dualidade de Serre. igualdade entre os géneros. Aplicações. Morfismos projectivos e sistemas lineares. 4. Espaços moduli: A variedade Jacobiana. Os teoremas de Abel e de Jacobi. Uniformização Fuchsiana de superfícies hiperbólicas. Espaços de moduli e de Teichmüller.