Programa

Tópicos Avançados de Topologia Diferencial e Algébrica

Doutoramento Bolonha em Matemática

Programa

• Homologia singular. • Grupo Fundamental. Homotopia • Relação entre Homologia e Homotopia • Generalidades sobre variedades e mapas entre variedades • Classificação local de mapas. Mergulhos e imersões. • Classificação local de campos de vectores e de campos escalares. Pontos e valores regulares e singulares/críticos. Lema de Morse. • Variedades com bordo. Campo normal exterior ao longo do bordo. Vizinhanças tubulares. Fluxos em variedades. • Teorema de Sard. Transversalidade. Teorema da transversalidade genérica. Campos de vectores genéricos. Funções de Morse. Orientações em espaços lineares e em variedades. Orientabilidade. Orientações induzidas nas pré-imagens e no bordo. • Teoria de Morse. Desigualdades de Morse. • Teoria do grau módulo 2. Teoria do grau de Brouwer. • Índice local de uma singularidade. Teorema de Poincaré-Hopf.