Programa

Teoria de Equações Diferenciais Ordinárias

Doutoramento Bolonha em Matemática

Programa

1.Introdução: alguns exemplos. 2.Teorema de existência e unicidade local: teoremas de Picard e de Peano. Soluções Maximais. Teoremas de dependência contínua e diferenciável. 3.Equações autónomas. Fluxo. Propriedades de grupo e regularidade. Teorema do fluxo tubular. Aplicação de Poincaré. Conjugação e equivalência de fluxos. 4.Equações lineares autónomas. Exponencial de uma matriz. Classificação dos fluxos lineares. Equações lineares não autónomas. Solução fundamental. Sistemas lineares afins. Sistemas periódicos. Teoria de Floquet. 5.Estabilidade de um equilíbrio de uma equação autónoma. Funções de Lyapunov. Equilíbrios hiperbólicos. Noções sobre o Teorema de Hartman- Grobman e o Teorema da Variedade Estável. Um dos seguintes tópicos: 6.Elementos de teoria do grau. Existência e estabilidade de soluções periódicas. 7. Conjuntos limite. Teorema de Poincaré Bendixson no plano.