Aula 5

18 Outubro 2019, 18:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca

Combinações lineares de um sistema de vectores. Método para determinar se um dado vector é combinação linear de vectores dados, através da discussão de um sistema apropriado. Exemplos.  Subespaço gerado por um sistema de vectores e  propriedades. Exemplos.

Dependência e indepêndencia linear, critério de independência linear e método para determinar a dependência ou independência linear de um sistema de vectores através da discussão de um sistema homogéneo apropriado. Exemplos.

Base de um subespaço vectorial. Base canónica de Rⁿ. Componentes e matriz das componentes de um vector em relação a uma base. Dimensão de um subespaço vectorial finitamente gerado. Resultados sobre dependência/independência linear e bases em subespaços vectoriais finitamente gerados com dimensão conhecida. Relação entre a dimensão do espaço e a dimensão dos seus subespaços.

Espaço das linhas e espaço das colunas de uma matriz; propriedades; processo para determinação de bases e dimensões; aplicações na determinação de bases (dimensões) de subespaços vectoriais de Rⁿ . Demonstração de que a característica de uma matriz é igual à característica da respectiva transposta.