Aula 6

25 Outubro 2019, 18:00 • Maria Amélia Dias da Fonseca

O subespaço vectorial das soluções de um sistema homogéneo e respectiva dimensão. Núcleo de uma matriz. 

Aplicações lineares; definição, exemplos, aplicação identidade, aplicação nula e algumas propriedades das aplicações lineares. Teorema da extensão linear e exemplos da sua aplicação. Matriz canónica de uma aplicação linear. Determinação da imagem de um vector, através de uma aplicação linear f usando a matriz canónica de f. Observação de que qualquer matriz é a matriz canónica de uma única aplicação linear.

Composição de aplicações lineares e matriz da composição de aplicações lineares.  Inversa de uma aplicação linear bijectiva f e relação entre a  matriz canónica de f e a matriz canónica da inversa de f. 

Espaços vectoriais isomorfos. Todo o espaço vectorial real de dimensão n é isomorfo a Rⁿ.