Sumários
Convergências de sucessões de funções
31 Outubro 2020, 11:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Espaços normados, espaços de Banach e espaços de Hilbert. O espaços L1 das funções integráveis e L2 das funções de quadrado integravel. Descrição das convergências em L1 e em L2. Convergência pontual, quase certa e convergência em medida. Relações entre as várias noções de convergência. Resolução de alguns problemas.
Medidas Produto
31 Outubro 2020, 09:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Sigma-álgebras e medidas produto. Mensurabilidade conjunta e separada. Teoremas de Tonelli e Fubini. Resolução de alguns problemas.
Construções de medidas
30 Outubro 2020, 19:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Medida associada (multiplicação duma medida por uma função densidade não negativa) e medida induzida (push-forward duma medida). Exemplos na teoria das probabilidades. Caracterização do integral e da integrabilidade nestas construções. Resolução de alguns problemas.
Integral de Lebesgue
30 Outubro 2020, 17:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Funções de distribuição e funções de densidade de probabilidade. Integral de Lebesgue e sua relação com o Integral de Riemann. Resolução de alguns problemas.
Integração
24 Outubro 2020, 11:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Motivação do integral como esperança duma variável aleatória. Integração de funções simples. Aproximação de funções mensuráveis por funções simples. Integração de funções mensuráveis não negativas. Integrabilidade e integração de funções integráveis. Propriedades do integral: monotonia, linearidade e aditividade. Convergência quase certa. Teoremas da Convergência Monótona e Dominada. Resolução de um problema.