Programa

Variedades Diferenciáveis

Mestrado Bolonha em Matemática

Programa

1- Variedades diferenciáveis: cartas, atlas e sua topologia2- Funções e aplicações diferenciáveis3- Vectores tangentes e derivações4- Conjuntos de nível, imersões, submersões e mergulhos5- Introdução à álgebra exterior e multilinear6- Formas diferenciais em variedades; mudança de variável7- Fibrados vectoriais e suas secções; fibrados tangente e cotangente8- A álgebra de Lie dos campos vectoriais, derivada de Lie9- Grupos de Lie e homomorfismos; o teorema do subgrupo fechado10- Acções de grupos de Lie em variedades; Espaços homogénios11- Formas diferenciais fechadas e exactas; integração em variedades12- Orientação; teorema de Stokes13- Grupos de Cohomologia de variedades compactas14- Sequência exacta longa de Mayer-Vietoris15- Teoria do grau; característica de Euler