Programa

Variedades Diferenciáveis

Mestrado Bolonha em Matemática

Programa

1- Variedades diferenciáveis: cartas, atlas e sua topologia 2- Funções e aplicações diferenciáveis 3- Vectores tangentes e derivações 4- Conjuntos de nível, imersões, submersões e mergulhos 5- Introdução à álgebra exterior e multilinear 6- Formas diferenciais em variedades; mudança de variável 7- Fibrados vectoriais e suas secções; fibrados tangente e cotangente 8- A álgebra de Lie dos campos vectoriais, derivada de Lie 9- Grupos de Lie e homomorfismos; o teorema do subgrupo fechado 10- Acções de grupos de Lie em variedades; Espaços homogéneos 11- Formas diferenciais fechadas e exactas; integração em variedades 12- Orientação; teorema de Stokes 13- Grupos de Cohomologia de variedades compactas 14- Sequência exacta longa de Mayer-Vietoris 15- Teoria do grau; característica de Euler