Sumários
Exemplos
23 Setembro 2026, 17:00 • Giulio Ruzza
Esferas (atlas definido por cartas de projeção estereográfica).
Espaços projetivos reais (atlas definido por cartas afins).
Introdução às variedades grassmannianas reais.
Banda de Möbius
22 Setembro 2026, 11:00 • Giulio Ruzza
Banda de Möbius (incluindo uma revisão de quocientes por ações de grupos por homeomorfismos): estrutura de variedade diferenciável e não orientabilidade.
Orientabilidade de variedades (através de atlas orientados)
22 Setembro 2026, 10:00 • Giulio Ruzza
Orientabilidade de variedades (através de atlas orientados).
M\times N é orientável se e só se M e N são orientáveis.
Orientabilidade de S^1.
Alguns critérios de orientabilidade e de não orientabilidade (como exercícios).
Variedades Topológicas e diferenciáveis
16 Setembro 2026, 17:00 • Giulio Ruzza
Reta com duas origens.
Compatibilidade C^k de cartas, atlas C^k, estruturas diferenciáveis de classe C^k.
Primeiros exemplos: abertos de R^n, S^1, produto de variedades C^k.
Funções em variedades e aplicações entre variedades. Pullback.
Observações sobre classes de diferenciabilidade e sobre a existência/unicidade de estruturas diferenciáveis em variedades topológicas.
Revisão de análise e topologia
15 Setembro 2026, 11:00 • Giulio Ruzza
$\mathbb{R}^n$, distância Euclidiana, topologia Euclidiana;
funções de classe $C^k$; difeomorfismos;
Teorema da Função Inversa;
Teorema da Função Implícita;
Teorema da Caraterística Constante (com esboço da demonstração a partir do Teorema da Função Inversa)