Plano de Estudos

Cálculo Infinitesimal II CI-II

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Os objetivos desta cadeira são três. O primeiro consiste numa introdução às equações diferenciais ordinárias bem como a alguns modelos matemáticos que se resolvem com este tipo de equações. O segundo é uma introdução ao cálculo diferencial com mais do que uma variável e com funções com valores vetoriais, bem como uma breve introdução a teoria das curvas no plano e em 3d, e às superfícies parametrizadas. O terceiro objetivo tem a ver com os integrais de linha, duplo e triplo, e uma introdução aos teremas de Green, da divergência e de Stokes, bem como às coordenadas polares. Nesta cadeira é previsto dar aos alunos uma introdução às demonstrações dos resultados teóricos, pelo que haverá provas, sempre que estejam acessíveis aos alunos.

Programa

Estudo de Equações Diferenciais Ordinárias: equações lineares de primeira ordem, de variáveis separadas e lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Funções Vetoriais de uma Variável: limites, continuidade, derivadas e integrais; curvas no plano e no espaço; parametrização e comprimento de curvas. Funções de n Variáveis: domínios, curvas de nível, limites e continuidade; derivadas parciais, funções diferenciáveis, gradiente, derivadas direcionais, derivação de funções compostas, plano tangente e reta normal; extremos locais, absolutos e condicionados, uso de multiplicadores de Lagrange; funções vetoriais de n variáveis. Integrais Duplos e Triplos: definição, propriedades e aplicações; integrais duplos em coordenadas polares e triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Integrais de Linha: cálculo de integrais de campos escalares e vetoriais, independência de caminho, campos conservativos e teorema de Green.

Método de Avaliação

Aulas Teóricas e Aulas Teórica-Práticas com mais 3 professores/monitores/assistentes convidados. Testes intermédios (avaliação continua): ∼ 30%=2 valores cada (QUIZ ONLINE durante as aulas T dos dias 3/4 (parte A), 5/5 (B) e 26/5 (C). Perguntas de teoria e exercícios (sem demonstrações). Quizz no exame (15%=3 valores). Arredondamento AC: participação às T e/ou TP (presenças). Exame escrito, parte prática: exercícios vistos nas TPs e/ou próximos dos exercícios feitos nas TPs (30%=6 valores) Exame escrito de teoria (demonstração): 25%=5 valores. Relatório de grupo (de 1 as 5 pessoas) (dispensa de T e TP do 2/3 ao 6/3). Este relatório será avaliado pelo vosso professor de TP (I: insuficiente; B: bom; MB: muito bom) e servirá para efeito de arredondamento da nota final (passar de 9.2 a 10 com ”MB” ou de 13.6 a 14 com ”B”; com ”I” não se faz arredondamento por cima, i.e. 9.3 fica em 9)

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Calculus, one and several variables (John Wiley and Sons): Salas, Hille and Etgen 2007

Secundária

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 2 Semestre