Disciplina Curricular

Introdução às Probabilidades e Estatística IPE

Licenciatura Bolonha em Engenharia Geoespacial - 1_Plano 2015/16

Contextos

Grupo: 1_Plano 2015/16 > 1º Ciclo > 1º Ano

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Pretende-se que, no fim do curso, o aluno tenha adquirido conhecimentos sobre os modelos mais utilizados em probabilidade e sobre os métodos de estatística descritiva para organizar e resumir a informação fornecida por uma amostra de dados estatísticos, e saiba, além disso, utilizar as técnicas de inferência estatística fundamentais, nomeadamente os intervalos de confiança e os testes de hipóteses para o valor médio e para uma proporção, e testes para a diferença de valores médios e diferença de proporções.

Programa

1- Técnicas de contagem- Princípio fundamental da contagem. Modelo da urna: combinações e arranjos, completos ou simples. O triângulo de Pascal. 2. Probabilidade - Introdução. Experiência aleatória: espaço de resultados e acontecimentos. Definição axiomática de probabilidade de Kolmogorov. Conceitos de probabilidade. Probabilidade condicional. Independência de acontecimentos. Teorema da probabilidade total e Teorema de Bayes. 3. Variáveis Aleatórias - Definição de variável aleatória. Função de distribuição. Variáveis aleatórias discretas: função massa de probabilidade. Características populacionais: valor médio, quantis, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Distribuições discretas mais importantes: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Hipergeométrica, Poisson 4. Vetores Aleatórios - Função de distribuição conjunta. Pares aleatórios discretos: função massa de probabilidade conjunta; distribuições condicionadas. Independência de variáveis aleatórias. Covariância e coeficiente de correlação. Distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes: casos da Binomial e Poisson . 5. Variáveis aleatórias contínuas: função densidade de probabilidade e função de distribuição. Características populacionais: valor médio, quantis, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Distribuições contínuas mais importantes: Uniforme, Exponencial, Normal. Distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes gaussianas. Distribuição de amostragem da média para populações normais. Teorema Limite Central. Aproximação da Poisson e da Binomial à Normal. Distribuição de amostragem de uma proporção. Distribuição de amostragem da diferença de médias e da diferença de proporções. 6. Estatística Descritiva - Dados estatísticos univariados : qualitativos e quantitativos (discretos e contínuos). Organização dos dados: tabela de frequências. Representação gráfica dos dados: diagrama de frequências, diagrama circular, gráfico de caule e folhas, histograma. Características amostrais: média, mediana, moda e quantis; box plot e outliers; variância, desvio padrão, coeficiente de variação, coeficiente de assimetria. Dados estatísticos bivariados: diagrama de dispersão e coeficiente de correlação amostral. 7. Inferência Estatística - Introdução: população e amostra. Amostra aleatória. Estimação pontual: estimação do valor médio, da variância e de uma proporção. Intervalos de confiança: intervalo de confiança para o valor médio de uma população normal; intervalo de confiança para o valor médio de uma população não normal (grandes amostras); intervalo de confiança para uma proporção (grandes amostras). Testes de hipóteses: introdução e nível de significância; testes para o valor médio de uma população normal; testes para o valor médio de uma população não normal (grandes amostras); testes para a diferença de valores médios; testes para uma proporção e testes para a diferença de duas proporções (grandes amostras).

Métodos de ensino e avaliação

Aulas teóricas e teórico-práticas. Existem 2 modalidades de avaliação: - Modalidade 1- Consiste de 4 questionários a responder nos últimos 15 minutos da aula prática mais os exames tradicionais. Os questionários realizam-se nas semanas 14/03 a 18/03, 04/04 a 08/04, 02/05 a 06/05 e 23/05 a 27/05 e consistem cada um em 2 perguntas de escolha múltipla sobre a matéria leccionada entre questionários. Vale cada um 1 valores da nota final. Quem optar por esta modalidade a cotação do exame para nota final é de 16 valores. Modalidade 2- O exame tradicional . Quem fizer os questionários (na totalidade ou em parte) pode na altura do exame desistir da modalidade 1 e optar por ser avaliado apenas pela nota do exame.

Disciplinas Execução

2022/2023 - 2 Semestre

2021/2022 - 2 Semestre

2020/2021 - 2º semestre

2019/2020 - 2 Semestre

2018/2019 - 2 Semestre

2017/2018 - 2 Semestre

2016/2017 - 2 Semestre