Plano de Estudos
Métodos Matemáticos nas Ciências MMCie
Contextos
Groupo: 7_LEA 2026/27 > 1º Ciclo > Estatística Aplicada ou Estatística Aplicada com Minor - 3º Ano > Licenciatura em Estatística Aplicada com Minor > Minor em Matemática > 559_Minor em Matemática > 2º Semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Aquisição de competências fundamentais (capacidade de descrever, explicar e aplicar resultados e ideias essenciais) nos seguintes domínios: 1) cálculo das variações, com o objetivo de desenvolver compreensão teórica básica e competências operacionais para a resolução de problemas de otimização; 2) introdução aos espaços de Hilbert; 3) teoria de valores próprios para equações diferenciais lineares, incluindo a teoria de Sturm–Liouville; 4) equações diferenciais parciais clássicas da Física-Matemática (equação da corda vibrante, equação do calor e equação de Laplace), bem como a aplicação de técnicas fundamentais, séries de Fourier e, se o tempo o permitir, a transformada de Fourier.
Programa
1. Introdução ao Cálculo das Variações e elementos de Análise Convexa. 2. Elementos de Análise Funcional. 3. Teoria de valores próprios para equações lineares. Problemas de Sturm-Liouville. 4. Equações com Derivadas Parciais da Física-Matemática (revisão e complementos). Transformada de Fourier (caso haja tempo).
Método de Avaliação
A avaliação realiza-se exclusivamente através de avaliação escrita (exame final escrito) ou conjugando avaliação escrita, neste caso com um peso de 70% na nota final, com avaliação contínua, facultativa, que consiste na realização de dois minitestes, com o peso total de 30% na nota final.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 112.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- The calculus of variations: Bruce van Brunt 2004 Universitext, Springer-Verlag, New York
- Análise de Fourier e equações diferenciais parciais: D. G. de Figueiredo 1977 Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro
- Métodos Matemáticas da Física: M. C. Póvoas 2002 Colecção "Textos de Matemática", vol. 17, DM da FCUL
- Métodos Matemáticos nas Ciências - Apontamentos Teóricos: Domingos, Ana Rute 2025
Secundária
- Basic partial differential equations: D. Bleecker and G. Csordas 1996 International Press, Cambridge, MA
- Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations: H. Brezis 2010 Universitext, Springer-Verlag, New York
- Introduction to the calculus of variations: B. Dacorogna 2014 3.ª edição, World Scientific Publishing Company
- Lições de equações diferenciais ordinárias: J. Sotomayor 1979 Projeto Euclides, 11. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro
- Curso elementar de equações diferenciais ordinárias: Miguel Ramos 2000 Colecção "Textos de Matemática", vol. 14, DM da FCUL