Plano de Estudos

Topologia Topol

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

É importante que todo o matemático esteja familiarizado com as noções fundamentais da topologia geral dado que os conceitos topológicos estão ubiquamente presentes em grande parte da matemática. Continuidade, compacidade, conexidade, densidade, etc são noções que devem ser conhecidas por qualquer matemático. Também se olha particularmente para os espaços métricos e para aplicações muito simples em análise funcional.

Programa

Espaços topológicos. Bases de uma topologia. Topologia induzida por uma métrica. Pontos de acumulação e aderência. Interior, exterior e fronteira dum conjunto. Vizinhanças. Homeomorfismos e sub-espaços topológicos. Espaços conexos. Aplicações contínuas. Conexidade por caminhos. Espaços métricos. Sucessões convergentes em espaços métricos. Espaços métricos completos. Espaços normados e o teorema do ponto fixo de Banach. Teorema de Baire. Completamento dum espaço métrico. Compacidade. Compacidade em espaços métricos. Topologia produto (finita). Espaços cocientes (se houver tempo). Discutem-se ao longo do curso várias propriedades métricas e topológicas de Rn.

Método de Avaliação

Dois mini-testes de quarenta minutos cada, feitos em aula teórico-prática. Cada mini-teste vale 2,5 valores. Exame final para 15 valores. O professor reserva-se o direito de fazer orais sempre que achar necessário.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Topology without tears: Sidney A. Morris, 2020
• Notas ocasionais de topologia: Fernando Ferreira 2025

Secundária

• Topology. A First Course.: James Munkres 2014 Pearson New International Edition

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 1 Semestre