Disciplina Curricular
Fundamentos de Estatística FEst
Mestrado Bolonha em Estatística e Investigação Operacional - 1_MEIO 2018/19
Contextos
Grupo: 1_MEIO 2018/19 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Tronco Comum
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
O objectivo fundamental desta UC de Fundamentos em Estatística (FE) é o de equipar o aluno do MEIO de um background uniformizador nos fundamentos em que se apoia a Estatística, nomeadamente nas respectivas UCs subsequentes do curso. Esta UC está sistematizada em 3 módulos temáticos, Probabilidade, Inferência Estatística e Regressão Linear, na proporção de 2:3:1, decorrendo de uma forma naturalmente encadeada. O módulo 1 fornece as ferramentas indispensáveis da teoria da probabilidade, de forma a fundamentar os módulos 2 e 3. No final desta UC os alunos devem conhecer as principais distribuições de amostragem com base na lei normal e familiares, bem como o seu uso em inferência estatística, nomeadamente a aplicação do Teorema de Limite Central; os alunos deverão conhecer as principais propriedades de um estimador, bem como saber comparar dois estimadores através da sua eficiência relativa; por outro lado, é suposto que o conceito de um intervalo de confiança seja bem assimilado pelos alunos, assim como devem entender a metodologia subjacente aos testes de hipóteses, incluindo os dois tipos de erros, comparar dois testes de hipóteses com o mesmo nível de significância. Por fim, os alunos devem ser capazes de obter estimativas de um modelo de regressão linear e discutir os resultados de um estudo de regressão.
Programa
Módulo 1: Elementos de Probabilidade O curso assume um conhecimento básico dos conceitos de teoria da probabilidade, condicionamento e independência de acontecimentos. Variáveis aleatórias (v.a.’s) e distribuições. Distribuições discretas e contínuas. Distribuições do mínimo e do máximo de n v.a’s i.i.d. Distribuições bivariadas, marginais e condicionais. Breve referência ao caso multivariado. Transformações de uma ou mais v.a.’s. Valor médio de uma v.a. e propriedades do valor médio. Momentos, valor médio e mediana. Função geradora de momentos. Covariância e correlação. Distribuições especiais e modelos probabilísticos discretos e contínuos mais usados nas aplicações: Bernoulli, Binomial, Poisson, Binomial Negativa, Uniforme, Normal, t-student, Gama, Beta e modelo Binormal. Módulo2: Inferência Estatística População e amostra. Amostras aleatórias (a.a.’s) de grande dimensão. Lei dos Grandes Números. Teorema de Limite Central. Inferência Estatística. Suficiência e Critério de Factorização: o caso das famílias exponenciais. Estimação pontual: método dos momentos; estimadores de Bayes e de Máxima Verosimilhança (MV). Quantidade de Informação de Fisher. Estimadores centrados. O Erro Quadrático Médio e Eficiência Relativa. Limite inferior de Cramér-Rao. Consistência, eficiência e normalidade assintótica dos estimadores MV. Testes de hipóteses: métodos de encontrar e calcular testes. Erros de tipo I e de tipo II. Potência e nível de teste; testes de hipóteses simples e de hipóteses compostas. Teoria de Neyman-Pearson. Testes UMP em famílias com razão de verosimilhanças monótona. Testes de razão de verosimilhanças. Estimação intervalar: probabilidade de cobertura; grau de confiança; variáveis pivot. Propriedades assintóticas em testes de hipóteses e estimação intervalar. Módulo3: Regressão Linear Simples Modelos Lineares. O Método dos Mínimos Quadrados. Inferência Estatística em Regressão Linear Simples. Predição. Análise de Resíduos.
Métodos de ensino e avaliação
As aulas semanais serão de 3horas presenciais, sendo sistematizadas em 2h teóricas e 1h teórico-prática. Slides serão disponibilizados aos alunos. A avaliação é composta por componente contínua (3 pequenos questionários de resolução individual) e exame final, sendo a nota final atribuída de acordo com o seguinte: Nota Final= max ( 10%(Q1+Q2+Q3)+70%(EF) , 100%(EF) )