Plano de Estudos

Mecânica Analítica MAna

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Dar aos alunos um conhecimento sólido das ideias básicas da Mecânica Analítica que se baseia nas aproximações Lagrangiana e Hamiltoniana.  Transmitir aos alunos um conhecimento funcional da Mecânica Analítica de modo que não só assimilem os conceitos como sejam capazes de resolver problemas de nivel de licenciatura.

Programa

1. Revisão de Mecânica Newtoniana: espaço Euclidiano e princípio de Galileu, mecânica de uma partícula; mecânica de um sistema de partículas, sistemas com ligações. 2. Formulação Lagrangeana: cálculo variacional, espaço de configuração, princípio de Hamilton, equações de Lagrange, função de dissipação, sistemas não holonómicos, simetrias e leis de conservação. 3. Problema de dois corpos: redução a um problema de um corpo, primeiros integrais, classificação de órbitas, teorema do virial, problema de Kepler, difusão por um potencial central. 4. Corpo rígido: tensor de inércia, momento angular, momentos de inércia, ângulos de Euler, teorema de Euler, movimento de um corpo livre. 5. Formulação Hamiltoniana: espaço de fase, equações de Hamilton, transformações canónicas, parênteses de Poisson, invariantes de Poincaré, teorema do Liouville. 6. Teoria de Hamilton-Jacobi: equação de Hamilton-Jacobi, variáveis ação-ângulo. 7. Osciladores: coordenadas normais, ressonância.

Método de Avaliação

A avaliação da unidade curricular de Mecânica Analítica terá duas modalidades [a escolher pelo aluno na primeira semana do semestre]: 1. Exame final. 2. Avaliação contínua com base no desempenho de aluno nas TPs (15% da nota final) e exame escrito (85% da nota final). Cada apresentação deverá ser submetido no Microsoft Teams num ficheiro PDF único, em formato A4, escrito usando um dos editores LATEX ou Words.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Course of Theoretical Physics: volume 1, Mechanics: L. D. Landau e E. M. Lifshitz 1976 L. D. Landau e E. M. Lifshitz, “Course of Theoretical Physics: volume 1, Mechanics”, Butterworth-Heinemann, 1976.
• Classical Mechanics: H. Goldstein, C. Pool e J. Safko 2002 H. Goldstein, C. Pool e J. Safko, “Classical Mechanics”, Addison-Wesley Publishing Company, 2002.

Secundária

• Classical dynamics of particles and systems: J. B. Marion e S. T. Thornton 1995 J. B. Marion e S. T. Thornton, “Classical dynamics of particles and systems”, Thomson Learning, 1995.
• Mecânica Avançada: L. N. Hand, J. F. Finch 1998 E. J. S. Lage, “Mecânica Avançada”, Universidade do Porto, 2015.
• Séries de exercícios (compilação de exercícios da bibliografica indicada e de exercícios elaborados pelo professor).: V. V. Konotop 2025

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 2 Semestre