Plano de Estudos

Álgebra Linear e Geometria Analítica ALGAna

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstracção e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a matrizes, sistemas de equações lineares e espaços vectoriais assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.

Programa

1. Matrizes e sistemas de equações lineares reais e complexos. Operações básicas; transformações elementares e matrizes elementares; característica; método de eliminação de Gauss-Jordan; inversão de matrizes 2. Determinantes. Teorema de Laplace; aplicação à resolução de sistemas de equações lineares e à inversão de matrizes 3. Espaços vetoriais abstratos. Subespaço vetorial; base e dimensão; coordenadas; espaço das linhas e espaço das colunas de uma matriz; soma e soma direta de subespaços vetoriais; mudança de base 4. Transformações lineares. Representação matricial; núcleo e imagem; isomorfismos; mudança de base 5. Valores e vetores próprios. Subespaços próprios; multiplicidades algébrica e geométrica; condições de diagonalização de matrizes; matrizes simétricas 6. Espaços euclidianos. Norma, ângulo, projeção ortogonal, Desigualdade de Cauchy-Schwarz; base ortogonal e ortogonalização de Gram-Schmidt; complemento ortogonal; produto externo em R^3 7. Introdução às formas quadráticas

Método de Avaliação

A avaliação é escrita, eventualmente seguida de um exame oral. A componente escrita tem duas opções: • um conjunto de pequenas provas escritas realizadas ao longo do período de lecionação e uma prova escrita realizada na época de exames; • um exame final. O exame oral será realizado em casos de suspeita de fraude na avaliação escrita.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Álgebra linear: I. Cabral, C. Perdigão e C. Saiago várias edições Escolar Editora
• Elementary linear algebra: applications version: H. Anton e C. Rorres várias edições John Wiley & Sons, Inc
• Introdução à álgebra linear: A. P. Santana e J. F. Queiró várias edições Gradiva

Secundária

• Álgebra linear e geometria analítica: A. Monteiro 2001 McGraw-Hill
• Exercícios de álgebra linear: L. Barreira e C. Valls 2011 IST Press
• Linear algebra: J. Hefferon 3ª edição
• Linear algebra: S. Lang várias edições Springer-Verlag
• Linear algebra: Schaum’s outline of theory and problems; tradução para português: Álgebra linear: teoria e problemas: S. Lipschutz várias edições McGraw-Hill
• Álgebra linear como introdução à matemática aplicada: L. Magalhães várias edições Texto Editora
• Linear algebra and its applications: G. Strang 2006 4ª edição, Thomson Learning, Inc

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 1 Semestre