Plano de Estudos

Álgebra Linear e Geometria Analítica ALGAna

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstracção e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a matrizes, sistemas de equações lineares e espaços vectoriais assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.

Programa

1. Matrizes e sistemas de equações lineares reais e complexos. Operações básicas; transformações elementares e matrizes elementares; característica; método de eliminação de Gauss-Jordan; inversão de matrizes 2. Determinantes. Teorema de Laplace; aplicação à resolução de sistemas de equações lineares e à inversão de matrizes 3. Espaços vetoriais abstratos. Subespaço vetorial; base e dimensão; coordenadas; espaço das linhas e espaço das colunas de uma matriz; soma e soma direta de subespaços vetoriais; mudança de base 4. Transformações lineares. Representação matricial; núcleo e imagem; isomorfismos; mudança de base 5. Valores e vetores próprios. Subespaços próprios; multiplicidades algébrica e geométrica; condições de diagonalização de matrizes; matrizes simétricas 6. Espaços euclidianos. Norma, ângulo, projeção ortogonal, Desigualdade de Cauchy-Schwarz; base ortogonal e ortogonalização de Gram-Schmidt; complemento ortogonal; produto externo em R^3 7. Introdução às formas quadráticas

Método de Avaliação

Um conjunto de pequenas provas escritas realizadas no período letivo valendo no total 6 valores e exame escrito final de 14 valores.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Introdução à Álgebra Linear: A. P. Santana, J. F. Queiró várias edições Gradiva
• Elementary Linear Algebra: Applications version: H. Anton, C. Rorres várias edições John Wiley & Sons, Inc
• Álgebra Linear: I. Cabral, C. Perdigão, C. Saiago várias edições Escolar Editora

Secundária

• Linear Algebra and its Applications: G. Strang 2006 4ª edição, Thomson Learning, Inc
• Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada: L. Magalhães várias edições Texto Editora
• Linear Algebra: Schaum’s Outline of Theory and Problems; tradução para português: Álgebra Linear: Teoria e Problemas: S. Lipschutz várias edições McGraw-Hill
• Linear Algebra: S. Lang várias edições Springer-Verlag
• Exercícios de Álgebra Linear: L. Barreira, C. Valls 2011 IST Press
• Álgebra Linear e Geometria Analítica: A. Monteiro 2001 McGraw-Hill

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 1 Semestre