Disciplina Curricular
Álgebra Linear e Geometria Analítica ALGAna
Licenciatura Bolonha em Engenharia Física - 2_LEF 2026/27
Contextos
Grupo: 2_LEF 2026/27 > 1º Ciclo > 1º Ano
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstracção e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a matrizes, sistemas de equações lineares e espaços vectoriais assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.
Programa
1. Matrizes e sistemas de equações lineares reais e complexos. Operações básicas; transformações elementares e matrizes elementares; característica; método de eliminação de Gauss-Jordan; inversão de matrizes 2. Determinantes. Teorema de Laplace; aplicação à resolução de sistemas de equações lineares e à inversão de matrizes 3. Espaços vetoriais abstratos. Subespaço vetorial; base e dimensão; coordenadas; espaço das linhas e espaço das colunas de uma matriz; soma e soma direta de subespaços vetoriais; mudança de base 4. Transformações lineares. Representação matricial; núcleo e imagem; isomorfismos; mudança de base 5. Valores e vetores próprios. Subespaços próprios; multiplicidades algébrica e geométrica; condições de diagonalização de matrizes; matrizes simétricas 6. Espaços euclidianos. Norma, ângulo, projeção ortogonal, Desigualdade de Cauchy-Schwarz; base ortogonal e ortogonalização de Gram-Schmidt; complemento ortogonal; produto externo em R^3 7. Introdução às formas quadráticas
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação é escrita, eventualmente seguida de um exame oral. A componente escrita tem duas opções: • um conjunto de pequenas provas escritas realizadas ao longo do período de lecionação e uma prova escrita realizada na época de exames; • um exame final. O exame oral será realizado em casos de suspeita de fraude na avaliação escrita.