Plano de Estudos
Álgebra II Alge-II
Contextos
Groupo: 5_LMat 2026/27 > 1º Ciclo > Matemática - Tronco Comum > 2º Ano
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstração e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a anéis, corpos e módulos sobre um anel, assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.
Programa
ANÉIS: Anéis e corpos. Congruências e anel quociente. Teoremas do isomorfismo. Característica de um anel, subanel primo de um anel. Ideais primos e ideais maximais. Existência de ideais maximais em anéis não triviais. Domínios euclidianos e domínios de ideais principais. Fatorização única. CORPOS: Característica de um corpo, subcorpo primo de um corpo. Extensões de corpos, extensões finitas, extensões algébricas, corpos de decomposição, corpos algebricamente fechados. Classificação dos corpos finitos. MÓDULOS: Módulos sobre um anel comutativo, R e R^n como módulos sobre um anel R, grupos abelianos como Z-módulos, espaços vetoriais. Submódulos e homomorfismos. Aniquiladores, módulos cíclicos, somas diretas, módulo livre. Módulos sobre um domínio de ideais principais, decomposição primária. Aplicação aos grupos abelianos finitamente gerados.
Método de Avaliação
Exame final escrito, eventualmente seguido de um exame oral. O exame final escrito pode ser substituído ou complementado pela realização de testes durante o período letivo.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Introduction to algebra: Peter J Cameron 2008 Oxford University Press
- Introductory lectures on rings and modules: J. Beachy 1999 Cambridge University Press, 1999
- Introdução à Álgebra, 3ª ed.: R L Fernandes e M Ricou 2018 IST Press
- Rings, Fields and Groups, 2nd ed.: R. B. J. T. Allenby 1991 Edward Arnold
- A First Course in Abstract Algebra, 7th ed.: J. B. Fraleigh 2014 Pearson
- Anéis e Corpos, uma introdução, 2ª ed.: G. Gomes 2021 Departamento de Matemática da FCUL