Disciplina Curricular
Álgebra Linear e Geometria Analítica I ALGAna-I
Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Matemática - Tronco Comum
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstracção e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a matrizes, sistemas de equações lineares e espaços vectoriais assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.
Programa
1. Matrizes e sistemas de equações lineares reais e complexos; Eliminação de Gauss; inversão de matrizes. 2. Determinantes e suas propriedades; regras de Laplace e de Cramer; inversão de matrizes e cofactores. 3. Espaços e subespaços vectoriais; combinação linear e independência linear; geradores; bases e dimensão; coordenadas; espaços das linhas e das colunas duma matriz; soma directa de subespaços vectoriais; mudança de base. 4. Transformações lineares; representação matricial; núcleo e imagem; sobrejectividade e injectividade; isomorfismos; mudança de base. 5. Valores e vectores próprios; subespaços próprios; polinómio característico; multiplicidades algébrica e geométrica dum valor próprio; Diagonalização de matrizes; o caso das matrizes simétricas. 6. Espaços euclidianos: produto interno; norma, ângulo, projecções ortogonais, Desigualdade de Cauchy-Schwarz; bases ortormadas e ortogonalização de Gram-Schmidt; complementos ortogonais; produto externo em R3. 7. Formas quadráticas.
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação é escrita, eventualmente seguida de um exame oral. A componente escrita tem duas opções: • um conjunto de pequenas provas escritas realizadas ao longo do período de leccionação e uma prova escrita realizada na época de exames; • um exame final.