Disciplina Curricular
Análise Matemática I AMate-I
Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Matemática - Tronco Comum
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Nesta disciplina pretende-se que os alunos adquiram as noções e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral para funções reais de variável real, bem como algumas das suas aplicações, e que adquiram noções sobre séries numéricas e séries de potências.
Programa
Sucessões reais: propriedades, subsucessões, cálculo de limites. Séries de números reais: propriedades, séries geométricas e telescópicas, convergência simples e absoluta, critérios de convergência. Funções: limites, continuidade, propriedades, função composta. Teoremas de Bolzano e de Weierstrass. Derivadas: propriedades, interpretações geométrica e cinemática. Derivação da função composta e da inversa. Funções circulares inversas. Teoremas de Rolle e de Lagrange, Regra de Cauchy, e aplicações. Estudo de extremos locais e absolutos. Problemas de optimização. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange e aplicações. Técnicas de primitivação. Integral definido de uma função contínua e propriedades; Teorema do Valor Médio. Integral indefinido, o Teorema Fundamental do Cálculo Integral. Aplicações ao cálculo de áreas e volumes. Integrais impróprios. Critério do integral. Séries de potências: raio e intervalo de convergência, derivação e integração termo a termo. Série de Taylor.
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação realiza-se conjugando avaliação periódica (em dois momentos) com um exame final escrito. Alternativamente ao exame da 1.ª época, existem 2 testes parciais. A avaliação periódica tem um peso de 10% na nota final e avaliação por exame tem um peso de 90% na nota final. Cada teste parcial tem um peso de 45% na nota final.